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碎屑沉积物颗粒由复杂的沉积动力学机制驱动并受控于沉积水动力条件和沉积过程，颗粒大小和组合反映了颗粒的搬运方式和沉积环境等沉积因素，记录了原始沉积属性[1⁃4]。因此，由不同大小颗粒体积或重量百分比组成的粒度分布（grain-size distribution，GSD）频率和累积频率包含了丰富的沉积信息。从1875年开始，粒度分布就成为了河流、湖泊、海洋、沙漠和黄土等环境中研究现代沉积过程和沉积环境、推断古气候和古环境最广泛应用的基础数据之一[5⁃11]。Román-Sánchez et al.[12]甚至将粒度分布视为物源区母岩风化序列的“指纹”。
为了挖掘粒度分布中的沉积信息，早期形成了众多经典的粒度分布沉积学分析方法，诸如Φ刻度、粒级划分标准、粒度参数计算和用于沉积环境分析的Hjulstrom图解[13]、Sahu粒度判别函数[14]、C-M图版[8]、粒度指数[15]和概率累积曲线[16]等。其中一些传统定性和半定量的分析方法目前仍然是沉积学相关研究的常用手段。后来，随着数学方法的不断完善，以粒度分布数据或参数作为变量的聚类（clustering）[17]、多重分形（multifractal）[18]、因子分析（factor analysis）和主成分分析（principal component analysis，PCA）[19]和趋势分析（sediment trend analysis，STA）[20]等方法有效解决了沉积学研究中遇到的困难。目前，沉积学家普遍认为，沉积物由来自不同沉积过程的次总体混合而成，粒度分布次总体具有更深层次沉积意义[21⁃24]。为了从粒度分布数据中分离、提取次总体，基于概率密度函数的单个粒度分布分解[23⁃25]及基于端元模型的粒度分布数据集分解获得了成功[26⁃27]。
筛析法、沉降法、场干扰法和图像法等碎屑沉积物粒度分析实验方法和设备日趋完善，粒度分布数据易获取、易整理、易存储，诸多地球科学研究单位和油田企业积累了海量的粒度分布数据。受研究方法及数据共享的限制，这些海量数据所包含的沉积属性并未得到充分挖掘。并且没有形成可开放获取的、包含粒度分布相关信息的数据库，难以与其他地球科学资料相互支撑使用。作为“第四科研范式”的大数据技术已经深入地球科学领域[28]。在大数据的背景下，机器学习（machine learning）、深度学习（deep learning）和人工智能（artificial intelligence）等方法将为粒度分布的沉积信息挖掘提供创新技术，激活粒度分布大数据的潜在科学价值[29⁃30]。尽管粒度分布的沉积学分析方法难以逐一论述、已发表文献无法全部统计，但是本文在介绍经典的粒度分布沉积学解释方法基础上，分析了聚类和多重分形技术在粒度分布研究中的基本原理和应用现状，阐述了基于正态（normal）[31]、偏正态（skew normal）[25]和威布尔（Weibull）[23]概率密度函数的单个粒度分布分解（single-sample unmixing，SSU）以及基于端元模型算法（end-member modelling algorithm，EMMA）的粒度分布数据集分解的基本方法及实例，最终展望了以粒度分布沉积信息智能挖掘及大数据库建设作为重点的发展方向和趋势。
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在已公开文献中，沉积学和地质学领域有关沉积物粒度分布解释的报道最早可以追溯到1875年[5]。在随后的一个多世纪里，众多学者围绕粒度分布的沉积学分析进行了大量研究，包括沉积物颗粒大小划分标准、粒度分布参数定量化和沉积环境判别等，一些经典的研究手段一直被沿用至今。
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Krumbein[7]创造性地将粒度分布的自然刻度转换为以2为底的对数Φ刻度（Φ=-log2d，d为颗粒直径，单位mm），成为粒度分布常用的另一种刻度形式。Udden[6]提出了以21/2为间隔的粒级划分，并于1914年改进了划分标准和专业术语，把沉积物分为巨砾、砂砾、砂、粉砂和黏土5大类[32]。Wentworth[33]首次在砂岩中细分了极粗砂，用细砾、中砾和粗砾代替砂砾。参照Udden标准[6]，Lane[34]细分了Wentworth标准[33]中的砾石、粉砂和黏土，分别使用砂砾、中砾和巨砾划分2 mm以上粒级。Friedman et al.[35]将Wentworth标准[33]中的中砾细分为4小类、粗砾细分为2小类、巨砾细分为4小类，使用极细中砾代替细砾。Blott et al. [36⁃37]在前人的基础上，将最小粒径下限调整至122 nm，形成了粒径从-12 Φ（巨碎屑）至13 Φ（极细黏土）每间隔1 Φ共26个粒级的完备划分标准。此外，石油地质和农业土壤等学科研究者根据行业特征，也形成了一些适用于各个领域或研究区的粒级划分标准[38⁃39]，整个地球科学碎屑物质的粒级划分标准难以完全统一（表1）。同时，Folk[40]根据Wentworth标准[33]砂砾—砂—黏土或者砂—粉砂—黏土的占比，采用三角图可视化显示沉积物颗粒大小的组合特征，其他粒级划分标准也制定了相应的岩性三角图方案，用来命名主要和次要岩石名称。
表 1 一些经典的粒级划分标准
Table 1. Some classical classification standards of grain⁃size scale
粒级 岩石名称 Φ刻度 自然刻度 Udden[6,32] Wentworth[33] Lane[34] Friedman et al.[35] Blott et al.[36-37] 张昌民等[39] <-12 >4 096 mm 巨砾 极大巨砾 巨碎屑 巨砾 -12~-11 2 048~4 096 极大巨砾 -11~-10 1 024~2 048 大巨砾 大巨砾 极大巨砾 -10~-9 512~1 024 中巨砾 中巨砾 大巨砾 -9~-8 256~512 小巨砾 小巨砾 中巨砾 -8~-7 128~256 大粗砾 粗砾 大粗砾 大粗砾 小巨砾 -7~-6 64~128 中粗砾 小粗砾 小粗砾 极小巨砾 粗砾 -6~-5 32~64 小粗砾 中砾 极粗砂砾 极粗中砾 极粗砂砾 -5~-4 16~32 极小粗砾 粗砂砾 粗中砾 粗砂砾 大中砾 -4~-3 8~16 极粗砂砾 中砂砾 中中砾 中砂砾 小中砾 -3~-2 4~8 粗砂砾 细砂砾 细中砾 细砂砾 细砾 -2~-1 2~4 砂砾 细砾 极细砂砾 极细中砾 极细砂砾 -1~0 1 000~2 000 μm 细砂砾 极粗砂 极粗砂 极粗砂 极粗砂 极粗砂 0~1 500~1 000 粗砂 粗砂 粗砂 粗砂 粗砂 粗砂 1~2 250~500 中砂 中砂 中砂 中砂 中砂 中砂 2~3 125~250 细砂 细砂 细砂 细砂 细砂 细砂 3~4 62.50~125 极细砂 极细砂 极细砂 极细砂 极细砂 4~5 31.25~62.50 粗粉砂 粉砂 粗粉砂 极粗粉砂 极粗粉砂 粉砂 5~6 15.63~31.25 中粉砂 中粉砂 粗粉砂 粗粉砂 泥质粉砂 6~7 7.81~15.63 细粉砂 细粉砂 中粉砂 中粉砂 粉砂质泥 7~8 3.91~7.81 极细粉砂 极细粉砂 细粉砂 细粉砂 8~9 1 953~3 906 nm 粗黏土 黏土 粗黏土 极细粉砂 极细粉砂 黏土 9~10 977~1 953 中黏土 中黏土 黏土 极粗黏土 10~11 488~977 细黏土 细黏土 粗黏土 11~12 244~488 极细黏土 中黏土 12~13 122~244 细黏土 >13 <122 极细黏土 注： 表中岩石名称源自英文专业术语，名词类包括黏土-clay；粉砂-silt；砂-sand；砂砾-gravel；细砾-granule；中砾-pebble；粗砾-cobble；巨砾-boulder或bowlder；巨碎屑-megaclasts，形容词类包括极细-very fine；细-fine；中-medium；粗-coarse；极粗-very coarse；极小-very small；小-small；大-large；极大-very large。 -
为了定量化表达粒度分布，粒度均值（粒度整体大小）、分选系数（粒度的分散程度）、偏度（频率曲线的不对称程度）和峰度（相对粒度均值的集中程度）是常用的4个参数。Krumbein et al.[41]提出了考虑整个颗粒组分的粒度参数矩法（moment method）计算公式，并产生了变形计算方法[1]。但是，矩法公式计算结果受粒度分布“尾部”影响较大，Inman[42]将统计学中常用的矩量近似图形类比法引入到粒度分布的累积频率曲线中，计算了粒度分布的2个偏度参数，其中第二个偏度对粒度分布“尾部”的偏斜性敏感。Folk et al. [43]对Inman[42]的方法进行了修改和完善，提出了著名的Folk-Ward图解法（graphical method），成为另外一种广泛使用的粒度分布参数计算方法。矩法和图解法分别建立了粒度分布频率曲线形态描述标准（表2）。两种方法计算的粒度均值和分选系数大小基本相同，但是偏度与峰度大小差异较大[44]。
表 2 粒度分布矩法与图解法参数计算方法及其频率曲线形态描述标准
Table 2. Moment and graphical methods of GSD parameters and morphological description standards of frequency curve
粒度参数及等级 Krumbein et al.[41] Folk et al.[43] 参数 等级 计算公式 划分标准 计算公式 划分标准 均值 分选性 很好 <0.35 <0.35 好 0.35~0.50 0.35~0.50 中等—好 0.50~0.70 0.50~0.70 中等 0.70~1.00 0.70~1.00 差 1.00~2.00 1.00~2.00 很差 2.00~4.00 2.00~4.00 极差 >4.00 >4.00 偏度 极细偏 >1.30 0.3~1.0 细偏 0.43~1.30 0.1~0.3 对称的 -0.43~0.43 -0.1~0.1 粗偏 -1.30~-0.43 -0.3~-0.1 极粗偏 <-1.30 -0.3~-1.0 峰度 极低峰 <1.70 <0.67 低峰 1.70~2.55 0.67~0.90 中峰 2.55~3.70 0.90~1.11 尖峰 3.70~7.40 1.11~1.50 极尖峰 >7.40 1.50~3.00 异常尖峰 >3.00 注： f为粒度分布频率百分数；mΦ 为刻度中间值；Φ5，…，Φ95为累积频率曲线上取5%，…，95%时对应的粒径Φ值。 -
为了利用粒度分布数据分析沉积意义，早期形成了众多经典定性、半定量方法。Hjulstrom[13]根据河流不同搬运方式下颗粒所需的流速，提出了碎屑颗粒的侵蚀、搬运、沉积与水流速度关系的Hjulstrom图解。Friedman[45]利用粒度分布参数的散点交会图，区分了沙丘、海滩和河流沉积环境。Sahu[14]分析了世界各地大量沉积物粒度分布参数后，建立了Sahu粒度判别函数和成因图解，确定了风成沙丘、海滩、河流（三角洲）与浊流的定量判别标准。Passega[8]提出了著名的C-M图版（C为粒度分布累积频率为1%对应的粒径，M为粒度中值），依据粒度分布C和M值在图版中的集中分区性来判断沉积环境、搬运方式和水动力条件。Doeglas[15]使用粒度分布四分位数和尾部情况制定了粒度指数，用于区分沉积环境。Visher[16]将粒度分布累积频率数据在对数概率图纸上绘制概率累积曲线，依据曲线形态的线性分段，划分滚动、跳跃和悬浮次总体，并总结了河流、天然堤、浅滩、波浪改造和沙丘等沉积环境下牵引流、冲流和回流、波浪、潮汐水道、悬浮沉降以及浊流等沉积过程次总体的组合特征。诸多传统沉积学解释方法拥有各自的使用范围和不足（表3），其中C-M图版和概率累积曲线仍是现今常用的两种粒度分布沉积分析手段。
表 3 粒度分布沉积环境分析传统方法适用性及注意事项
Table 3. Applicability and attention of sedimentary environment analysis traditional methods for GSD
研究方法 适用性 注意事项 Hjulstrom图解[13] 解释颗粒大小、水流速度与侵蚀、搬运和沉积的关系 仅适用于河流沉积环境 粒度参数散点图[45] 根据粒度分布参数散点图区分不同沉积环境 需要大量沉积环境已知的样本人工建立分类线，分类线可能随着地区的不同而变化 Sahu判别函数[14] 建立不同沉积环境粒度分布参数的线性判别函数 需要大量沉积环境已知的样本建立判别函数，判别函数系数和环境判别标准的适用性难以验证 C-M图版[8] 根据粒度分布C与M值的集中区域解释搬运方式、识别沉积环境 主要适用于牵引流和浊流环境中，定量性不足 粒度指数[15] 依据粒度分布四分位数以及1%和99%分位数建立沉积环境分类表 分类命名较复杂，指数分类表适用性有待验证 概率累积曲线[16] 基于单个粒度分布的概率累积曲线形态划分滚动、跳跃和悬浮次总体 无法完全分离滚动、跳跃和悬浮次总体对应的粒度组分 -
粒度分布频率数据为沉积物中不同直径颗粒所占的体积或重量百分比。粒度分布数据结构为具有高度一致性的一维向量 X =(x1, x2, …, xn )（n为粒度分布刻度个数）：（1）同一批次粒度分析实验获得的粒度分布刻度及其间隔一般相同；（2）若粒度分布为频率百分数，则
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聚类分析是常应用于模式识别（pattern recogni⁃ tion）、数据挖掘（data mining）和机器学习的一种非监督自动分类方法。基于样本之间的相似性，聚类分析在样本数据集内寻找若干个族类，同一族内样本之间相似、不同族类内样本之间相异。聚类分析的输入数据集可以是粒度分布频率或累积频率数据，也可以是从粒度分布中提取的参数，使用较灵活性。若在M个粒度分布的聚类分析中，第i个粒度分布的频率或者参数记为特征向量 Xi =（xi,1，xi,2，…，xi,n ），则两个粒度分布 Xi 与 Xj 之间的相似性di,j 常用闵可夫斯基距离度量：
(1) 式中：当h=2时，di,j 为欧几里得距离；当h=1时，di,j 为曼哈顿距离。di,j 越小，粒度分布越相似，反之粒度分布越相异。
聚类的分类思想与粒度分布的沉积环境判别恰好吻合：相同沉积环境内的沉积物由相近的粒度组分组成，因此具有相似的粒度分布特征。随着聚类算法的不断丰富与改进，许多聚类分析方法已成功应用于粒度分布的沉积环境判别。李玉中等[49]根据崎岖列岛海区现代沉积物的分选系数、砂粒含量和黏粒含量3个参数，采用系统聚类（system clustering）分析方法划分现代沉积环境。Nelson et al.[17]从水槽模拟河床表面高清照片中提取沉积物粒度分布，对比分析了k-均值聚类（k-means clustering）、凝聚聚类（agglomerative clustering）、谱聚类（spectral clustering）和模糊c-均值聚类（fuzzy c-means clustering）的优缺点，认为粒度分布累积频率数据的聚类优于频率数据聚类。Ordóñez et al.[50]首次引入功能聚类（functional clustering）方法对西班牙阿维莱斯海湾内不同沉积环境的粒度分布进行聚类，与k-均值聚类相比，功能聚类可在粒度分布频率数据内获得更好的聚类效果，且得到的族类分别与河流、海滩、风成沙丘和河湾沉积环境具有较强的内在关联。章婷曦等[51]对太湖西北部表层沉积物粒度7个参数进行R型聚类（R-type clustering），区分4种沉积环境。刘祥奇等[52]引用邻近传播聚类（affinity propagation clustering）分析了白洋淀地区露头剖面的粒度分布频率数据，从得到的11个簇类中总结了湖沼相、湖相、河流相以及洪积相的粒度分布特征。
在众多聚类方法中，系统聚类属于层次聚类（hierarchical clustering）的一种，其试图在不同层次对数据集进行划分，生成一系列嵌套的聚类树来完成聚类，单点聚类处在树的最底层，树顶层的根节点聚类覆盖了全部数据点，因此系统聚类在高维数据可视化聚类分析中应用较多。例如，针对来自鄱阳湖流域康山河江心洲15份河道和12份河漫滩沉积物粒度分布频率数据（图1a），采用系统聚类方法，利用欧几里得距离计算相似性，可自动将数据集划分为两类，对应了两种不同的沉积环境（图1b）。
图 1 康山河江心洲27份沉积物Φ刻度粒度分布频率数据及其系统聚类结果
Figure 1. Frequency data in Φ⁃scale and system clustering for 27 GSDs for sediments from the central bar of the Kangshan River
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多重分形技术用于精细刻画一维和二维数据的复杂性和不均匀性，在信号处理、图像识别和化学等领域应用广泛。粒度分布的多重分形中，需要将频率数据的刻度规整到无量纲区间J=[0，5]上，运用二进制等分法将区间J划分为N（ε）=2 k 个等距（ε=5×2-k，k=1，2，…，6）子间距Ji。子区间Ji 中粒径的概率密度用pi （ε）表示，利用pi （ε）构造配分函数族[18,53⁃56]：
(2) 式中：ui （q，ε）为第i个子区间Ji 的q阶概率，q为[-10，10]区间内的整数。广义维数谱、奇异性指数和谱函数是多重分形理论中重要的3个参数。多重分形广义维数谱D（q）从整体上体现多重分形的特征，其定义为[18,56]：
(3) (4) 式中：当q<0时，低密度或小概率分布信息被放大；当q>0时，高密度或大概率分布信息被放大。当q=0时，D0为粒度分布的容量维数，与粒径的范围成正比；当q=1时，D1为粒度分布的信息熵维数，与颗粒大小的密集度成反比；当q=2时，D2为粒度分布的关联维数，与刻度间隔之间的频率均匀程度成正比[18,56]（图2a）。
图 2 图1a中不同沉积环境中2个沉积物粒度分布频率数据多重分形结果
Figure 2. Multifractal result of 2 GSDs from different depositional environments in Fig.1a
多重分形奇异性指数α（q）与谱函数f（α（q））反映了多重分形的局部分维特征，其定义分别为[18,56]：
(5) (6) 式中：当q=0时，α（0）为奇异谱函数的均值，与分形结构上局部密集程度成反比。Δα=α（q）max-α（q）min定义为多重分形奇异谱的谱宽，表征粒度分布分形结构上的差异性与不均匀性，Δα越大，粒度分布越不均匀；反之，粒度分布越均匀。Δf = f（α（q）max）- f（α（q）min）代表了多重分形谱的形状特征，当Δf <0时，谱函数呈左钩状，指示粒度分布低频率组分在分形系统中占主导；当Δf >0时，谱函数呈右钩状，指示粒度分布高频率组分在分形系统中占主导[18,53⁃56]（图2b）。
Grout et al.[53]最早利用多重分形谱函数表示粒度分布频率数据的分形结构特征，有效描述了不同沉积环境中沉积物粒度分布的差异性和不均匀性。Miranda et al.[54]利用多重分形表征了巴西巴拉那河流域表层土壤再搬运后的腐泥粒度分布特征。常宏等[55]分析了黄河乌兰布和沙漠段两岸地表沉积物粒度分布的多重分形特征，证明了东岸地表沉积物粒度局部叠加强、沉积过程复杂、沉积环境多样。Qiao et al.[18]在研究黄土高原渗流带（地表以下50~200 m）沉积物粒度分布的多重分形时，发现黄土粒度分布的分散程度、局部多变性和奇异谱在时间和空间上存在明显差异。Li et al.[56]解剖了三峡水库悬浮沉积物的粒度分布分形特征，证实了相比雨季的悬浮沉积物，旱季悬浮沉积物粒度分布分形结构更复杂、局部密集性和多变性更高、粒度非均质性更强。
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碎屑沉积物是在复杂的沉积环境中，由多种水动力机制共同作用不断搬运堆积形成的。受不同水动力机制驱动的颗粒组成了粒度分布中不同的次总体[21⁃25]。多个次总体相互叠加组成的双峰或者多峰粒度分布频率曲线反映了沉积环境的总体特征[57]。这些粒度分布次总体是沉积物的最小结构单元，具有沉积“基因”的意义[3,27]。从粒度分布中分离次总体、探讨各组分的沉积学意义是粒度分布沉积环境研究的另一种思路，主要分为两种手段：（1）单个粒度分布的概率密度函数（probability density function，PDF）拟合法，通过曲线拟合技术（curve-fitting techniques，CFT）将单个粒度分布频率数据分解为若干个连续的单峰分布[23⁃25]；（2）粒度分布数据集的端元模型算法，通过主成分分析、因子旋转、非负最小二乘法等运算将批量粒度分布频率数据集分解为对应于不同沉积动力的若干个单峰或多峰端元[26⁃27,58⁃59]。
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基于概率密度函数的单个粒度分布分解方法认为单一沉积动力所搬运的粒度组分在频率上服从统计学某种概率密度函数，粒度分布本质上是由多个次总体凸组合而成的混合分布（mixture distribution），符合统计学有限混合模型（finite mixture model，FMM）[23⁃25]：
(7) 式中：m为次总体的个数；pi 为第i个次总体服从的概率密度函数；ci 为第i个次总体在粒度分布中的所占百分比，0≤ci ≤1且∑ci =100%；f为沉积物粒度分布频率数据。最终采用曲线拟合最优化求解得出概率密度函数及ci，进而计算每个次总体的均值μ、方差σ、峰度Sk和偏度KG。在统计学中，随机变量服从的概率密度函数有十多种类型，粒度分布次总体分解中常用的分布模型包括正态分布（Φ刻度下也称为对数正态分布）[22,31]、偏正态分布[24⁃25]和威布尔分布[23,60⁃62]。
1） 正态分布N（μ，σ2）
正态分布是最常见的统计学概率密度函数。若粒度分布中每个次总体服从正态分布，则次总体的概率密度函数为：
(8) 式中：x为粒径大小，单位Φ；μ为次总体均值，单位Φ；σ为次总体标准差；每个次总体偏度为0，峰度为3。最优化求解可得出每个次总体在正态混合模型中的参数（ci，μi，σi2）（图3a）。
Spencer[31]认为所有的碎屑沉积物粒度分布是3个或3个以下服从正态分布的次总体组合，这3个正态分布次总体分别对应泥、砂、砾3种颗粒组分。Clark[63]利用正态分布分解了粒度分布频率数据，并讨论了该方法的实用性和适用性。Ashley[64]利用正态分布从加拿大皮特湖流域190个沉积物粒度分布中分离了细砂、粉砂和黏土3个次总体。Xiao et al.[22]利用正态分布从呼伦湖现代沉积物粒度分布中分离出6个次总体，分别对应了不同的沉积环境和搬运方式。然而，沉积物的粒度分布次总体是受多种因素控制的离散随机分布，其频率曲线不一定完全服从正态分布，每个次总体也可能存在偏度和峰度[24⁃25]。
2）偏正态分布SN（μ，σ2，λ）
Azzalini[65]在正态分布中添加了偏度参数λ（又称形状参数）形成了偏正态分布，可便捷计算偏度与峰度。若粒度分布中每个次总体服从偏正态分布，则次总体的概率密度函数为：
(9) 式中： μ为位置参数，σ≥0为尺度参数，分别与正态分布均值和标准差含义一致。最优化求解可得出每个次总体在偏正态混合模型中的参数（ci，μi，σi2，λi ），进一步计算次总体均值、方差、峰度和偏度（图3b)。
Gan et al.[25]首次利用偏正态分布分解了加纳博苏姆推湖530个粒度分布，分析了次总体参数与粒度分布参数和沉积年代的相互关系，认为与正态分布相比，偏正态分布的分解结果误差更小，携带偏度和峰度的次总体能够更加定量化评价沉积属性。袁瑞等[24]从鄱阳湖流域不同沉积环境中214个粒度分布数据中分离得到了977个服从偏正态分布的次总体，统计了各个次总体的参数，分析了不同沉积环境中次总体的组合特征，认为结合粒度分布概率累积曲线和分离的次总体，可以定量计算不同搬运方式颗粒所占百分比和确定相应沉积过程个数，为沉积过程的定量化研究提供参考。
3） 威布尔分布W（α，β）
威布尔分布是产品可靠性分析和寿命检验最常用的分布模型，其概率密度函数曲线形状可以右偏、左偏或者对称，具有较强的灵活性。若粒度分布中每个次总体服从威布尔分布，则次总体的概率密度函数为：
(10) 式中：α为形状参数，决定概率密度曲线的形态（左偏、右偏或对称）；β为尺度参数，控制概率密度曲线众数的位置。最优化求解可得出每个次总体在威布尔混合模型中的参数（ci，αi，βi ）以及次总体统计参数（图3c）。
Carder et al.[60]证明威布尔分布可以更好地拟合太平洋赤道附近粒径大于2.22 μm的沉积物粒度分布。Kondolf et al.[61]对比分析了砾石河流中威布尔和正态分布拟合粒度分布的优缺点。孙东怀等[66]利用威布尔分布从呈双峰特征的黄土粒度分布频率数据中分离得到2个粒度组分，分别指示了黄土高原两种粉尘来源和沉积环境特征；他们也利用威布尔和正态分布对比分解了不同沉积环境中的多峰粒度分布，认为正态分布适用于河流和湖泊沉积环境，而威布尔分布适合研究河流、湖泊、风成沙丘、黄土和深海等多种环境中的沉积物[67⁃68]。Peng et al.[62]提出了一种基于威布尔分布更加高效和灵活的粒度分布分解数值方法，并结合k-均值聚类指示了不同族类的沉积环境意义。
基于以上概率分布模型，国内外学者编制形成了一些操作简单、方便快捷的开源软件，例如基于偏正态分布的SNDD[25]、基于威布尔分布的CFLab[23]和多种分布模型可选的QGrain[19]等。此外，概率密度函数Rosin分布[69]、对数双曲（log-hyperbolic）分布[47,70]、对数偏拉普拉斯（log-skew-laplace）分布[70]和伽马（gamma）分布[21]等也被应用于粒度分布频率数据的拟合，但是这些概率密度函数需要更多的参数，增加了粒度分布频率数据分解的难度。
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Weltje[58]认为仅仅从单个粒度分布中分解的次总体及其参数在沉积属性解释中存在一定的不足，而相同或相似沉积环境中蕴含与沉积过程相关的若干个粒度区间，这些粒度区间可以用相互独立的固定端元表示[3]，最终形成了粒度分布端元模型算法。随着该方法的大量使用，涌现了许多改进的算法及对应的软件工具。Seidel et al.[71]免费公开了早期粒度分布端元模型分析算法的R语言函数包RECA（R-based end-member composition algorithm），提取了地中海钻孔岩心粒度分布的3个端元。Dietze et al.[72]提出了一种基于特征空间分析并考虑内在不确定性的柔性端元模型算法，并利用R语言开发了开源工具包EMMAgeo[73]，得到了青海冬给错纳湖表层沉积物的5个粒度端元。Paterson et al.[26]在原始端元模型算法中引入非负矩阵克服了最优化求解和耗时问题，形成了可为单峰或多峰粒度端元的分解方法，最终在MATLAB平台下编制了易于操作的开源工具包AnalySize。Yu et al.[74]在贝叶斯框架下建立了分层贝叶斯端元模型分析（hierarchical Bayesian end-member modeling analysis，BEMMA）方法，分解了青海高台湖钻孔岩心粒度分布的3个端元。Zhang et al.[10]利用遗传算法模拟自然求解过程寻找基本端元，建立了基本端元模型算法（basic end-member model algorithm，BasEMMA）和确定最合适端元个数的方法，分离了东海多个钻孔岩心粒度分布的3个端元。Liu et al.[19]提出了基于神经网络的端元模型分析（neural network based end-member modeling analysis，NNEMMA）算法，利用Python语言开发了相应的开源软件QGrain；尝试综合单个粒度分布分解和粒度分布数据集端元模型分析的优点，提出了两者相结合的通用分解模型（universal decomposition model，UDM）[11]，解析了渭河盆地浅层钻孔黄土粒度分布的端元。
不同端元模型算法在应用过程中整体效果较好，但也存在各自的不足。例如，RECA在随机性较高的粒度分布中拟合误差较大；EMMAgeo能准确模拟粒度分布频率曲线主峰的位置，次峰拟合效果不佳；BEMMA在粒度分布频率曲线较复杂时拟合的端元组分不足[27]。相较于其他粒度分布端元模型分析算法，AnalySize具有较高的适应性和准确性[27]、容易确定最优端元个数和灵活设置端元曲线形态，是使用较多的粒度分布端元模型分析工具包之一。AnalySize要求输入至少10个粒度分布频率数据，自动模拟1~10个端元的结果。在确定最优端元个数时，需要综合考虑较大线性相关性（R2）、较小端元相关度和较小角度偏差的原则。线性相关性是指粒度分布测量值与拟合值的相关性，线性相关性越高，端元拟合越好，一般要求大于0.9（图4a）。端元相关度用于衡量各个分离端元之间的相互独立性，端元相关度越小，各个端元之间重合区间越小（图4a）。角度偏差是端元在拟合粒度频率曲线时产生的形状偏差，偏差值越小，形状拟合越好，一般要求小于5°[26,75⁃76]（图4b）。AnalySize可利用非参数法和参数法分别实现多峰和单峰端元分析，提供丰富的端元形态（图4c，d）。
尽管利用不同的端元模型算法从不同沉积环境的粒度分布数据集中最终得到的端元个数不同，但是多数文献中3个粒度端元是最普遍的结果，尤其是沙漠和黄土等风成环境中[27]。河流、湖泊和冰川等环境沉积动力复杂，颗粒组合多样，粒度分布频率曲线呈多峰态，提取的粒度端元个数往往大于3个，但一般不超过6个[27]。基于端元模型分析的粒度分布分解更加适用于沉积环境相关联的大量样本，提取的粒度端元可提供更多的粒度组分细节，进而分析每个粒度端元对应的沉积意义，在河流、湖泊、海洋、沙漠和黄土等几乎所有碎屑沉积环境分析中得到了广泛应用[19,27,59,71⁃78]。
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当前，在大数据背景下，以数据密集型计算为基础的研究即将进入新的科研范式[79]，广泛依赖于各类地球数据的地球科学研究已经步入大数据时代[28]。粒度分布的沉积学研究已历经150年，一些经典和非传统研究方法揭示了粒度分布中所蕴含的沉积信息，为现代和古代沉积环境分析和沉积过程重建提供了有力证据。为了顺应地质学大数据的前沿发展趋势，未来粒度分布的沉积学研究应重点开展沉积信息智能挖掘和大数据库构建。
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粒度分布是原始沉积信息的载体，真实地记录了碎屑沉积物的形成演化过程[1⁃4]。沉积学期刊Sedimentary Geology于2007年出版了“From particle size to sediment dynamics”的专刊，Hartmann et al. [2]对粒度分布的沉积学研究提出了8点深层次问题：（1）从岩石到颗粒（物源问题）；（2）从源到汇（搬运问题）；（3）从野外到实验（取样分析问题）；（4）从真实到模拟（参数化问题）；（5）从点到面（空间趋势问题）；（6）从现今到将来（时间趋势问题）；（7）从好到更好（实际验证问题）；（8）从一处到多处（适用性问题）。粒度分布的沉积学解释将更加注重“基于过程”（process-based）[2]。
在大数据的驱动下，基于机器学习、深度学习和人工智能等方法的地球科学大数据技术逐渐形成，已成功应用于油气勘探与开发、矿产资源定量评价和地质图件绘制等方面[29⁃30,80⁃81]。目前，尽管众多文献中形成了针对各自研究区沉积环境有效的粒度分布分析方法，但是非大量的数据体和非普适的研究方法仍然难以解决以上8个问题。以海量的碎屑沉积物粒度分布数据为对象，结合沉积学其他资料，利用大数据技术智能挖掘深度隐藏的粒度分布沉积学信息，包括监督学习粒度分布与沉积环境的耦合关系、构建不同沉积过程下粒度的组合模式、智能判别沉积环境、刻画沉积水动力条件、反演沉积动力学成因、表征沉积物粒度的时空分布模式等，将成为粒度分布沉积学分析的必然发展趋势。
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地球表面约70%的面积被碎屑沉积物覆盖，全球积累的碎屑沉积物粒度分布数据已无法估量。综合大数据的常规特点，粒度分布大数据具有以下特征：（1）大量性（volume），沉积物样品易获取、粒度分布数据易整理，已积累了海量的数据体；（2）高速性（velocity），在标准的样品前处理和高性能的粒度分析测试仪器下，可快速获得可靠的粒度分布数据；（3）多样性（variety），粒度分布数据可来源于河流、湖泊、海洋、沙漠和黄土等多种沉积环境；（4）价值性（value），粒度分布蕴含了重要的沉积信息；（5）混合性（mixing），粒度分布是多种沉积作用叠加的结果；（6）因果性（causality），不同大小颗粒和水动力条件导致不同的粒度组合和粒度分布；（7）时空性（time-space），同一时间、不同位置的粒度差异表征了环境的不同，同一位置、不同时间的粒度变化刻画了气候和环境的变迁；（8）关联性（correlation），同一环境下的粒度分布数据具有一定的相似性；（9）差异性（difference），相同沉积体系内，不同相带上的粒度分布特征不同。
深时数字地球（deep-time digital earth，DDE）是由我国科学家发起的国际大科学计划，旨在整合地球演化全球数据、共享全球地学知识[82]。国外众多优秀的沉积学相关专业数据库已经兴起，例如全球沉积岩碎屑矿物年代学数据库GeoChron[83⁃84]、全球沉积物地球化学数据库EarthChem[84⁃85]、适用于深时研究的沉积学数据库Macrostrat[84,86]等等。然而，在大数据背景下，仍未见与沉积物粒度分布数据库相关的公开报道。根据粒度分布大数据的特点，未来可在Hadoop大数据生态系统下搭建开放、共享的粒度分布数据库，设计多个功能模块：（1）数据层，利用非关系型数据库和分布式文件系统存储粒度分布数据及其相关信息，包括取样位置、取样时间、深度、层位、样品岩性、沉积体系、照片和视频等等；（2）网络层，通过互联网技术，注册用户可访问、浏览、绘图、下载和上传粒度分布相关信息；（3）方法层，嵌入粒度分布数据智能挖掘方法；（4）文献层，将文献导入数据库后，开发文本拾取技术自动获取发表时间、研究方法、取样时间、数据来源、粒度分布参数和沉积环境等信息，分门别类（图5）。搭建存储粒度分布相关资料、智能挖掘沉积信息的开放、共享大数据库，将为未来的沉积物综合研究建立数据档案和存储库。若能融入DDE计划，可与其他大数据库相互支撑，极大推动地质学和沉积学大数据的发展与应用。
图 5 粒度分布大数据库框架构想
Figure 5. Frame conception of big database for GSDs
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（1） 如果把沉积物类比为生物有机体，则粒度分布次总体类比为沉积物的“基因”、则粒度分布次总体的组合模式类似于沉积物的“基因组”、不同沉积环境下沉积物的粒度分布次总体数据库类似于沉积物的“基因库”。获取高分辨率（纵向）和高覆盖率（横向）的粒度分布数据后，从粒度分布中分离、提取次总体对于理解沉积物搬运方式和沉积过程、自动定量解释沉积环境具有非常重要的意义。
（2） 粒度分布的沉积学研究历程可总结为4个阶段：①起始阶段，19世纪70年代—20世纪30年代，粒度分布的沉积学价值被发现；②探索阶段，20世纪40年代—20世纪80年代，经典沉积学分析手段逐渐形成；③初期发展阶段，20世纪90年代—21世纪初，将粒度分布作为整体的半定量、定量研究方法逐渐发展；④快速发展阶段，进入21世纪以来，基于粒度分布次总体分解的定量分析方法逐渐成熟。
（3） 在大数据背景下，粒度分布沉积学分析应重点开展两个方面的工作：①结合沉积学其他资料，建立粒度分布沉积信息深度挖掘的智能方法；②基于粒度分布大数据特点，搭建存储粒度分布相关资料、智能挖掘沉积信息的开放、共享大数据库。在不久的将来，粒度分布的沉积学研究将进入大数据技术阶段。
Progress on Mining Methods of Sedimentological Information from Grain-size Distribution under the Background of Big Data
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摘要: 意义 沉积物颗粒的大小反映了颗粒的搬运方式、沉积过程和沉积环境等沉积因素，利用粒度分布数据揭示现代和古代沉积环境是沉积学研究的基础之一。经典的粒度分析方法一直存在定量化不足和多解性突出的缺陷。随着数学理论的完善和计算机的发展，非传统的粒度分布沉积学分析技术为定量表征沉积属性提供了新思路。【 进展 】系统梳理了沉积物粒级划分标准、粒度参数计算和传统沉积环境分析方法，重点介绍了粒度分布聚类和多重分形的基本原理和应用方法，对比论述了基于概率密度函数的单个粒度分布分解和基于端元模型的粒度分布数据集分解的次总体分离方法及工具。【 结论与展望 】最终归纳了粒度分布沉积学分析面临的问题及其大数据特点，展望了粒度分布沉积学研究的两个发展方向，包括粒度分布沉积信息的智能挖掘和大数据库的建设。在大数据背景下，粒度分布大数据技术将为深度挖掘沉积属性提供新引擎。Abstract: Significance The grain sizes of sediments contain information on multiple factors： transport path， depositional process， and environment. Grain-size distribution （GSD） is defined in sedimentology and geology as the frequency of occurrence of different-diameter particles. GSD is a record of the original sedimentological information. It is one aspect of the basic data used to reveal modern and ancient depositional environments in rivers， lakes， oceans， deserts， loess， etc. The traditional GSD analytical methods adopted to describe the overall features of depositional processes and environments， either qualitatively or semi-quantitatively， may not overcome problems of quantification and multiple solutions. Progress This study summarizes the range of different classification standards of grain-size scale， and compares moment and graphical frequency-curve methods of describing GSDs with morphological description standards. The applicability and usage of traditional methods of sedimentary environment analysis by GSD are reviewed， and some unconventional approaches are developed using mathematical methodology to tackle the entire range of GSD. Unsupervised clustering algorithms calculate the similarity of GSDs using their frequency， cumulative frequency or statistical parameters， then depositional environments are sorted according to the classes of clustering. Multifractal analysis is used to extract fractal parameters that represent the complexity of GSD frequency data. The different fractal structures reveal different depositional properties. When applied to multiple sedimentary processes in different sedimentary environments and dynamics and the GSD is superposed by multi-subpopulations， the corresponding frequency curve is found to be bimodal or multimodal. This implies that an inverse unmixing model of the sediments is ideally suited for obtaining genetically meaningful interpretations of these subpopulations. Two techniques are used to separate the grain-size component from GSD frequency data. To apply the statistical finite-mixture model， single-sample unmixing （SSU） uses a probability density function （normal， skew normal or Weibull distribution） to unmix the GSD by curve-fitting techniques. Each grain-size component is distributed in a unimodal fashion such that its statistical parameters （mean， sorting， skewness， kurtosis and percentage） may be calculated. The end-member modeling algorithm （EMMA） decomposes grain-size end-members from a GSD dataset. These unimodal or multimodal grain-size end-members are linearly independent and fixed within a single GSD dataset. Many improved EMMAs are available in different open-source tools. To introduce examples of the application of these unconventional methods， in this study 27 GSDs from the central bar of the Kangshan River in the Poyang Lake drainage are processed by clustering， multifractal， SSU and EMMA. Conclusions and Prospects Problems of sedimentation analysis and the big-data properties of GSDs are solved. The trend of development of the depositional significance of GSDs is proposed based on analytical methods. With the advent of various modern grain-size analysis techniques and more sophisticated artificial intelligence procedures in earth sciences， new increasingly intelligent mining methods for GSDs are emerging for understanding the spatio-temporal grain-size patterns in sediments. Some excellent sedimentological related databases have been constructed. Accordingly， an open-access database will be established for GSDs to include various kinds of data， intelligent methods and a literature of reported research. Under the background of big data， GSD big-data technology will provide a new driver for mining depositional properties intensively， and integrate them into sedimentological big data. Four phases， initial， exploratory， early development and rapid development， describe the history of GSD research. The future must hold a big-data phase for intelligent mining using sedimentological GSD information.
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Key words:
- big data /
- grain-size distribution /
- sedimentological information /
- intelligent mining
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图 1 康山河江心洲27份沉积物Φ刻度粒度分布频率数据及其系统聚类结果
(a) frequency curves; (b) system clustering result
Figure 1. Frequency data in Φ⁃scale and system clustering for 27 GSDs for sediments from the central bar of the Kangshan River
Fig.1
图 2 图1a中不同沉积环境中2个沉积物粒度分布频率数据多重分形结果
(a) generalized dimension spectra; (b) multifractal singularity spectra
Figure 2. Multifractal result of 2 GSDs from different depositional environments in Fig.1a
Fig.2
图 3 利用QGrain[19]不同概率密度函数分解多峰粒度分布频率数据
(a) 5 subpopulations optimally unmixed by normal distribution; (b) 5 subpopulations optimally unmixed by skew normal distribution; (c) 4 subpopulations optimally unmixed by Weibull distribution
Figure 3. Unmixing of GSD multimodal frequency curve by different probability density functions in QGrain[19]
Fig.3
图 4 利用AnalySize[26]参数法分析图1a中15份河道沉积物粒度端元
(a) relationship between linear correlation, end⁃member correlation and end⁃member number; (b) relationship between angular difference and end⁃member number; (c) optimized 5 unimodal end⁃members; (d) 1 GSD unmixed to 5 end⁃members
Figure 4. GSD parametric end⁃member analysis result for 15 river channel samples in Fig. 1a using AnalySize[26]
Fig.4 表 1 一些经典的粒级划分标准
Table 1. Some classical classification standards of grain⁃size scale
粒级 岩石名称 Φ刻度 自然刻度 Udden[6,32] Wentworth[33] Lane[34] Friedman et al.[35] Blott et al.[36-37] 张昌民等[39] <-12 >4 096 mm 巨砾 极大巨砾 巨碎屑 巨砾 -12~-11 2 048~4 096 极大巨砾 -11~-10 1 024~2 048 大巨砾 大巨砾 极大巨砾 -10~-9 512~1 024 中巨砾 中巨砾 大巨砾 -9~-8 256~512 小巨砾 小巨砾 中巨砾 -8~-7 128~256 大粗砾 粗砾 大粗砾 大粗砾 小巨砾 -7~-6 64~128 中粗砾 小粗砾 小粗砾 极小巨砾 粗砾 -6~-5 32~64 小粗砾 中砾 极粗砂砾 极粗中砾 极粗砂砾 -5~-4 16~32 极小粗砾 粗砂砾 粗中砾 粗砂砾 大中砾 -4~-3 8~16 极粗砂砾 中砂砾 中中砾 中砂砾 小中砾 -3~-2 4~8 粗砂砾 细砂砾 细中砾 细砂砾 细砾 -2~-1 2~4 砂砾 细砾 极细砂砾 极细中砾 极细砂砾 -1~0 1 000~2 000 μm 细砂砾 极粗砂 极粗砂 极粗砂 极粗砂 极粗砂 0~1 500~1 000 粗砂 粗砂 粗砂 粗砂 粗砂 粗砂 1~2 250~500 中砂 中砂 中砂 中砂 中砂 中砂 2~3 125~250 细砂 细砂 细砂 细砂 细砂 细砂 3~4 62.50~125 极细砂 极细砂 极细砂 极细砂 极细砂 4~5 31.25~62.50 粗粉砂 粉砂 粗粉砂 极粗粉砂 极粗粉砂 粉砂 5~6 15.63~31.25 中粉砂 中粉砂 粗粉砂 粗粉砂 泥质粉砂 6~7 7.81~15.63 细粉砂 细粉砂 中粉砂 中粉砂 粉砂质泥 7~8 3.91~7.81 极细粉砂 极细粉砂 细粉砂 细粉砂 8~9 1 953~3 906 nm 粗黏土 黏土 粗黏土 极细粉砂 极细粉砂 黏土 9~10 977~1 953 中黏土 中黏土 黏土 极粗黏土 10~11 488~977 细黏土 细黏土 粗黏土 11~12 244~488 极细黏土 中黏土 12~13 122~244 细黏土 >13 <122 极细黏土 注： 表中岩石名称源自英文专业术语，名词类包括黏土-clay；粉砂-silt；砂-sand；砂砾-gravel；细砾-granule；中砾-pebble；粗砾-cobble；巨砾-boulder或bowlder；巨碎屑-megaclasts，形容词类包括极细-very fine；细-fine；中-medium；粗-coarse；极粗-very coarse；极小-very small；小-small；大-large；极大-very large。
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表 2 粒度分布矩法与图解法参数计算方法及其频率曲线形态描述标准
Table 2. Moment and graphical methods of GSD parameters and morphological description standards of frequency curve
粒度参数及等级 Krumbein et al.[41] Folk et al.[43] 参数 等级 计算公式 划分标准 计算公式 划分标准 均值 分选性 很好 <0.35 <0.35 好 0.35~0.50 0.35~0.50 中等—好 0.50~0.70 0.50~0.70 中等 0.70~1.00 0.70~1.00 差 1.00~2.00 1.00~2.00 很差 2.00~4.00 2.00~4.00 极差 >4.00 >4.00 偏度 极细偏 >1.30 0.3~1.0 细偏 0.43~1.30 0.1~0.3 对称的 -0.43~0.43 -0.1~0.1 粗偏 -1.30~-0.43 -0.3~-0.1 极粗偏 <-1.30 -0.3~-1.0 峰度 极低峰 <1.70 <0.67 低峰 1.70~2.55 0.67~0.90 中峰 2.55~3.70 0.90~1.11 尖峰 3.70~7.40 1.11~1.50 极尖峰 >7.40 1.50~3.00 异常尖峰 >3.00 注： f为粒度分布频率百分数；mΦ 为刻度中间值；Φ5，…，Φ95为累积频率曲线上取5%，…，95%时对应的粒径Φ值。
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表 3 粒度分布沉积环境分析传统方法适用性及注意事项
Table 3. Applicability and attention of sedimentary environment analysis traditional methods for GSD
研究方法 适用性 注意事项 Hjulstrom图解[13] 解释颗粒大小、水流速度与侵蚀、搬运和沉积的关系 仅适用于河流沉积环境 粒度参数散点图[45] 根据粒度分布参数散点图区分不同沉积环境 需要大量沉积环境已知的样本人工建立分类线，分类线可能随着地区的不同而变化 Sahu判别函数[14] 建立不同沉积环境粒度分布参数的线性判别函数 需要大量沉积环境已知的样本建立判别函数，判别函数系数和环境判别标准的适用性难以验证 C-M图版[8] 根据粒度分布C与M值的集中区域解释搬运方式、识别沉积环境 主要适用于牵引流和浊流环境中，定量性不足 粒度指数[15] 依据粒度分布四分位数以及1%和99%分位数建立沉积环境分类表 分类命名较复杂，指数分类表适用性有待验证 概率累积曲线[16] 基于单个粒度分布的概率累积曲线形态划分滚动、跳跃和悬浮次总体 无法完全分离滚动、跳跃和悬浮次总体对应的粒度组分
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