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学术争鸣 砂岩三端元分类的三角图该如何绘制?

发布日期: 2023-03-15 阅读次数:
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单云鹏,王红军

 

小学几何:一条具有原点的直线x可以作为坐标轴,划分一维点数据;初中几何:原点相交的x,y两条直线组成的平面直角坐标系可以划分二维点数据;高中几何:三条原点相交且互相垂直的x, y, z直线组成的空间直角坐标系可以划分三维点数据;大学之后,只要涉及到数据处理的专业,大概率会接触到三角图。所谓三角图,是以一个平面三角形的三个顶点分别代表一个组分,对于受这三个组分控制影响的点进行划分,即将三维点数据(xyz)在二维平面空间(xy)进行分类投点,类似于近年来异常火爆的机器学习中降维的概念。

大学时对三角图的疑惑

在地质专业中最常用到的就是砂岩分类三角图,不夸张地说,只要涉及到砂岩油气储层研究的学术论文,90%以上都要用一张砂岩分类三角图来判别砂岩类型。笔者在本科上沉积岩石学课程的时候,第一次接触到了砂岩分类三角图,当时的感觉是这种图很新颖,但看不懂,只是直觉地认为这种图想表达某个点离哪个角近,那么这个角的组分对这个点就起着主导作用。虽然不会看更不会画,但我却没有什么危机感,因为期末考试只会考河流的二元结构、三角洲沉积微相特点、碳酸盐岩台地的相带划分等沉积学理论知识。而到了博士阶段,地球化学数据的处理涉及到了三角图,让我想起了多年前一直没有解决的问题:这种图到底是怎么看的?又该如何制作?

前人对三角图的误解

带着疑问,我搜索了很多文献,大部分都是直接使用,没有说明是怎么制作的,甚至一些出版的文章中发表的三角图的质量也是参差不齐。其中的三角图有的形状畸形,有的三角图则明显就是用CorelDraw画的三角形,近乎于“随便地”手动投点,点的样式充满了CorelDraw的风格。这代表着其实很多使用者都是机械的使用,而并不知其所以然。

在众多的文章中,(黄思静,2002)与(张萌,2005)的文章给予了我们灵感,尽管由于时代的局限性,这两篇文章有些许不足的地方,但瑕不掩瑜,(单云鹏,2022)之所以能正确的推导出三角图的理论与方程,都是站在了这两篇文章作者的肩膀上,我们非常感谢两篇文章中的作者与前辈们。在黄思静老师的文章中,他的砂岩验证数据点的(x, y)坐标的确是正确的,但他的方程过于繁琐,直到写这篇沉积之声的文章时,我又重新阅读了(黄思静,2002)的文章,很遗憾,我仍然没有完整理解其x坐标方程的含义(式1),并且他的方程缺少了一个系数,式(1)中F/(F+R)应该是想表达长石在长石+岩屑所占的比例,但这是个小于等于1的数值,要乘以100变成百分比的形式,才可以被100减去(式2),继续进行理论推导。(张萌,2005)文章中的等边和(底边=等边上的高)等腰三角形理论,是我们这篇文章纠错的核心,她文章中的推导所存在的数学逻辑问题,我们都在(单云鹏,2022)的文中进行了纠正。

注:上式中F代表长石,R代表岩屑,Q代表石英。


如何快速理解三角图?

要正确地画三角图,核心是要理解如何读图(以砂岩的端元为示例):

等边三角形:以三角形的每一条边作为一个坐标轴,每个轴对应一个组分含量0~100%,常以逆时针方向增大,读某一点A的数值,通过A点做三条边的平行线,每条平行线对应的增大方向与三角图边的交点即为A点的在这条边所代表的组分的含量;

等腰三角形:以底边上的高为Y轴,含量0~100%;以与平行于底边的三角图内部的某一条线段为X轴,含量为0~100%。判断其中某一点B的数值,如图1(b),首先读取其Y值,这个Y值为B点的石英(Q)组分在石英+长石+岩屑中的含量;再通过B点做与底边平行的线段,分别交两条边于B1和B2点,B1与B2两点分别代表0与100%,而这条边上的数值代表岩屑(R)组分在长石+岩屑中的百分含量。

图1 两种三角形态与读值规则图


在确定了三角图的读图规则,接下来就是确定三角图的投点方程,本质就是将三个参数按照一定的数学推导,转化成平面直角坐标系中的x, y进行投点。推导过程主要以平面几何为主,纠错与推导过程由于篇幅限制,请读者阅读文章原文,最终确定

等边三角形:

 

而等腰三角形:

 

需要注意的是,虽然两种三角形中x的坐标形式是相同的,但它们背后的思维是不同的。类似于条条大路通罗马,结果虽然都是到罗马,但有的人是开车去,有的人是坐飞机去,还有的人不公平地就出生在罗马。

另外,通过证明等腰三角形内经过顶点Q与底边FR相交的任意一条直线上的点的岩屑在其长石+岩屑的组分中的含量百分比是相等的,即这条直线上的所有点,其R/(F+R)或R/F都是相等的(自然也适用于等边三角形)。来阐述从这两种三角形顶点出发对三角形内部进行区域划分的数学逻辑合理性。

如何绘制简单的三角图?

最普通的三角图在专业的数据处理软件Origin以及Grapher中就可以实现,但是其内部分隔线,只能以平行三条边的形式进行设置,比较僵化,因为这两款软件并非专门的地质软件,而各个专业对三角形的内部分区各不相同,他们也就只能提供最普通的模板(图2a)。

常见的砂岩分类三角图一般与使用者所认可的砂岩分类方案相关,目前来看,等腰三角形图2b的图版在国内使用最为广泛,可能是因为其分类方案形成的图件比较简洁,所以流行最广。图2c与图2d对应的分类方案更复杂,可能对于大部分砂岩储层的分类的效果提高并不显著,所以大家使用起来相对较少。

无论等边三角形内部区域如何划分,“读值”的本质都是不变的,图2c与图2d只是将坐标轴进行了等价转换,仍没有脱离上述的读值规则。可以说,面对任何等边三角形的三角图,都是万变不离其宗,只要抓住了原始的规则,读值就不会出错。

另外,通过方程(4)和(6)可以发现,等边三角形与等腰三角形的纵坐标投点只是相差了一个系数,而这个系数可以通过在Excel中纵向的拉动三角形而实现。也就是说按照等腰三角形的投点方式,是可以通过拉伸等腰三角形的纵向尺度形成等边三角形的。比如把图2b“按得矮一点”,即可形成等边三角形。所以,我们建议,使用等腰三角形的投点方式进行绘图,然后根据作图者所需要采用的砂岩分类方案对两种三角形进行合理地取舍,并添加适当的辅助分隔线。

图2 普通三角图(a)与常见的砂岩分类三角图(b-d)


本文第一作者系中国石油勘探开发研究院博士研究生,第二作者为中国石油勘探开发研究院教授级高级工程师。本文属作者认识,相关问题交流可通过shan_yunpeng@petrochina.com.cn与本人联系。欲知更多详情,请进一步阅读下列参考文献。


主要参考文献

[1] 黄思静,黄喻. 用Microsoft Excel 在砂岩的三角分类图上完成碎屑成分投点[J]. 成都理工学院学报,2002,29(2):213-216.

[2] 张萌,黄思静,冯文新,等. 巧解砂岩分类三角图[J]. 成都理工大学学报(自然科学版),2005,32(4):423-429.

[3] 单云鹏,王红军,张良杰,等. 三角图的原理、快速绘制以及在砂岩分类中的应用[J]. 沉积学报,2022,40(4):1095-1108.

 

 


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